Pembelajaran pertemuan ke-3 matematika kelas XI SMK materi Determinan dan Invers.

Determinan Matriks

Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.

Determinan matriks ordo 2×2

Jika  maka determinan A adalah:

Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)

Jika  maka determinan A adalah:

= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi

Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut:
1. Determinan A = Determinan A^T
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar

untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut!

 Contoh soal

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus!

Pembahasan:

• Aturan Sarrus

Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!

Sepintas terlihat cukup rumit ya. Tapi, kalau kamu sering berlatih soal, pasti akan hafal dengan sendirinya. Jadi, jangan malas untuk berlatih soal.

Invers Matriks

Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti  dapat dirumuskan sebagai:

Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:

• AA^-1 = A^-1A = I
• (A^-1)^-1 = A
• (AB)^-1 = B^-1A^-1
• Jika AX = B, maka X = A^-1B
• Jika XA = B, maka X = BA^-1

a. Invers Matriks 2×2

Setelah menjelaskan rumus matriks terbalik dan sifat-sifatnya di atas. Selanjutnya, saya akan menjelaskan cara menemukan inversi matriks 2×2.
Tentu saja, Anda akan menemukan 2×2 terbalik dengan rumus di atas dan saat Anda membuatnya lebih mudah daripada matriks pesanan 3×3.
Untuk perhitungan terbalik ini 2×2 sesuai dengan metode cepat. Namun, metode cepat ini hanya berlaku jika pesanannya 2×2.
Sebelum itu, pertama-tama kita harus menemukan nilai dari matriks tetangga. Rincian lebih lanjut dapat ditemukan dalam contoh berikut.

Contoh Soal Matriks 2×2
Menentukan matriks invers dari!
                                

Jawaban :
Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.
Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.
Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8
Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

b.  Invers Matriks 3×3
Rumus kebalikan dari matriks 3×3 sesuai dengan urutan 2×2 sebagai berikut :

Hampir seperti dalam pencarian perkalian dari matriks 2×2 di atas, pertama-tama kita harus menemukan determinan untuk menemukan matriks invers 3×3. Penentu urutan 3×3 dapat dicari dengan dua metode:

1. Metode Sarrus
2. Metode Minor – Kofaktor

 Untuk mempelajari Inver ordo 3 x 3 akan di perjelas pada pertemuan berikutnya.