Thursday, July 23, 2020

Pembelajaran pertemuan ke-2 matematika kelas XII SMK menyusun grafik tabel data berkelompok

Histogram dan poligon

Histogram dan poligon adalah dua grafik yang digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.

Histogram dan Poligon Frekuensi

Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.

Apabila titik-titik tengah sisi atas dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas-ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi. Untuk lebih memahami mengenai histogram dan poligon frekuensi, perhatikan contoh berikut.

Berikut ini upah karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.

Langkah-langkah dalam membuat histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah sebagai berikut.

Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.
Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi diagram, seperti biasa dipakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi.
Menyajikan frekuensi pada tabel ke dalam bentuk diagram.
Setelah sumbu datar dan sumbu tegak dibuat pada langkah 1, buat diagram yang menyatakan frekuensi data. Bentuk diagramnya seperti kotak (diagram batang) dengan sisi-sisi dari batang-batang yang berdekatan harus berimpitan. Pada tepi masing-masing kotak/batang ditulis nilai tepi kelas yang diurutkan dari tepi bawah ke tepi atas kelas. (Perhatikan bahwa tepi kelas terbawah adalah 99,5 – 199,5).
Membuat poligon frekuensi.
Tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan oleh ruas-ruas garis dan titik-titik tengah sisi-sisi atas pada batang pertama dan terakhir di sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi (poligon tertutup).

Hasil akhir dari histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat pada gambar berikut.

Pembelajaran pertemuan ke-3 matematika kelas XI SMK materi Determinan dan Invers.

Determinan Matriks

Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.

Determinan matriks ordo 2×2

Jika $A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$ maka determinan A adalah:
$|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)

Jika $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ maka determinan A adalah:

= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi

Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut:
1. Determinan A = Determinan A^T
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar

untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut!

Contoh soal

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus!

Pembahasan:

Aturan Sarrus

Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!

Sepintas terlihat cukup rumit ya. Tapi, kalau kamu sering berlatih soal, pasti akan hafal dengan sendirinya. Jadi, jangan malas untuk berlatih soal.

Invers Matriks

Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti $A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$ dapat dirumuskan sebagai:

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:

AA^-1 = A^-1A = I
(A^-1)^-1 = A
(AB)^-1 = B^-1A^-1
Jika AX = B, maka X = A^-1B
Jika XA = B, maka X = BA^-1

a. Invers Matriks 2×2

Setelah menjelaskan rumus matriks terbalik dan sifat-sifatnya di atas. Selanjutnya, saya akan menjelaskan cara menemukan inversi matriks 2×2.
Tentu saja, Anda akan menemukan 2×2 terbalik dengan rumus di atas dan saat Anda membuatnya lebih mudah daripada matriks pesanan 3×3.
Untuk perhitungan terbalik ini 2×2 sesuai dengan metode cepat. Namun, metode cepat ini hanya berlaku jika pesanannya 2×2.
Sebelum itu, pertama-tama kita harus menemukan nilai dari matriks tetangga. Rincian lebih lanjut dapat ditemukan dalam contoh berikut.

Contoh Soal Matriks 2×2
Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :
Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.
Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.
Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8
Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :
jawaban invers matriks

b. Invers Matriks 3×3
Rumus kebalikan dari matriks 3×3 sesuai dengan urutan 2×2 sebagai berikut :

Hampir seperti dalam pencarian perkalian dari matriks 2×2 di atas, pertama-tama kita harus menemukan determinan untuk menemukan matriks invers 3×3. Penentu urutan 3×3 dapat dicari dengan dua metode:

Metode Sarrus
Metode Minor – Kofaktor

Untuk mempelajari Inver ordo 3 x 3 akan di perjelas pada pertemuan berikutnya.

Monday, July 20, 2020

Materi pembelajaran kelas XII SMK pertemuan ke-3 Ukuran pemusatan data

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), Median, dan Mode (Modus).

A. Mean

Mean (arithmetic mean) Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Penentuan Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi Mean dapat dapat dinyatakan dengan persamaan untuk data Sampel dan data Populasi.

Mean untuk Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang belum dikelompokkan ke dalam kelas interval. Untuk mencari nilai mean data tunggal dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Rata-Rata untuk Data Tunggal

Contoh Soal:

Dari hasil ulangan matematika kelas 4 yang terdiri dari 6 siswa diperoleh nilai 2,2,4,4,2,4. Tentukan nilai Mean nya!

Jawab:

Rata-Rata untuk Data Berkelompok

Contoh :

B. Median

Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (urutannya bisa membesar atau mengecil). Jika jumlah data ganjil, median = nilai paling tengah. Jika jumlah data genap, median = rata-rata dari dua nilai tengah, dengan kata lain, median terletak pada nilai ke: (n/2)

a. Median data tunggal: Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:

Jika banyaknya data n ganjil :

Jika banyaknya data n genap :

Contoh :

Dari 5 orang anak sedang menghitung pensil warna yang dipunyainya. Setelah dihitung jumlah pensil warna mereka adalah 2,1,3,4,2. Median dari jumlah pensil warna tersebut adalah?

Dikarenakan Jumlah data 5, yang merupakan angka Ganjil, maka menggunakan rumus banyaknya data Ganjil :

Maka x3 adalah 3 yang merupakan median dari jumlah pensil warna tersebut.

Pada data tunggal, penghitungan median cukup mudah. Data diurutkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut.

MEDIAN UNTUK DATA KELOMPOK
Namun pada data berkelompok, cara tersebut tidak bisa digunakan. Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah diketahui.

Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.

Me = median

xii = batas bawah median

n = jumlah data

fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median

fi = frekuensi data pada kelas median

p = panjang interval kelas

Contoh Soal No. 1

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5

n = 26

fkii = 9

fi = 5

p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Contoh Soal No. 2
Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistika yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.

Jawab:

Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.

Karena jumlah data (mahasiswa) adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.

Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.

Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.

Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.

xii = 69,5

n = 50

fkii = 16

fi = 15

p = 5

Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.

Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistika adalah 72,5 kg.

C. MODUS

Mode atau Modus adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus

Modus untuk data berkelompok

Contoh :

Kelas modul = kelas ke-4

Tb = 11–0.5 = 10.5

b1 = 7–5 = 2

b2 = 7–6 = 1

c = 2

Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian, yaitu :

Kecondongan data ke arah kiri (condong negatif) dimana nilai modus lebih dari nilai mean (modus > mean).
Kecondongan data simetris (distribusi normal) dimana nilai mean dan modus adalah sama (mean = modus).
Kecondongan data ke arah kanan (condong positif) dimana nilai mean lebih dari nilai modus (mean > modus).

Terimakasih.

Tetap semangat

Friday, July 17, 2020

PEMBELAJARAN MATEMATIKA PERTEMUAN KE-1 MENYUSUNTABEL DITRIBUSI FREKUENSI DATA KELOMPOK

Distribusi Frekuensi: Pengertian, Jenis, Bentuk, Penyajian, Tabel dan Contoh Soal adalah Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data

Pengertian Distribusi Frekuensi

Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan cara membuat distribusi frekuensi. Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa inggris), yang berarti penyaluran, pembagian, atau pancaran. Jadi, secara mendasar, distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi, atau pancaran frekuensi. Sedangkan, frekuensi sendiri juga berasal dari bahasa Inggris, frequency, yang berarti kekerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuensi berarti seberapa kali suatu variabel yang dilambangkan dengan angka (bilangan) berulang kali dalam deretan data angka tersebut.

Dengan demikian, distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.

Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.

Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.

Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

UNTUK LEBIH JELAS BISA KALIAN PELAJARI PPT BERIKUT

SILAHKAN DOWNLOAD DISINI

Thursday, July 16, 2020

Pertemuan ke - 2 kelas XI MATEMATIKA SUB. Operasi Hitung (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian) Matriks dan Sifat-sifatnya

Materi operasi hitung pada matriks meliputi operasi hitung penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks. Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada dua buah matrik dapat dilakukan jika dua buah matriks tersebut memiliki ukuran yang sama. Ukuran matriks yang sama ditunjukkan dengan baris dan kolom pada matriks tersebut sama. Sedangkan pada perkalian matriks, operasi hitung dapat dilakukan jika matriks pertama memiliki jumlah kolom yang sama banyaknya dengan jumlah baris pada matriks ke dua.

Dalam pembahasan ini, sobat idschool akan mempelajari bagaimana cara melakukan operasi hitung antar elemen dalam sebuah matriks. Cara melakukan operasi hitung matriks pada penjumlahan dan pengurangan sangat sederhana. Jika sobat idschool sudah mengerti bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan, sobat idschool tidak akan kesulitan dalam menjumlahkan atau mengurangkan antar elemen matriks.

Untuk operasi hitung perkalian matriks memang sedikit lebih rumit, terlebih untuk matriks dengan ukuran matriks yang besar. Cara melakukan operasi hitung perkalian matriks perlu mengalikan setiap elemen baris matriks pertama dengan setiap elemen kolom matriks ke dua. Memang terlihat sedikit rumit, namun jangan khawatir, operasi hitungnya mudah dan sobat idschool hanya perlu lebih teliti dalam mengerjakannya.

Selanjutnya, mari kita simak pembahasan operasi hitung matriks dan sifat-sifatnya pada pembahasan di bawah. Langsung saja, untuk pembahasan pertaman yang kita ulas adalah penjumlahan matriks.

Penjumlahan Matriks

Operasi hitung matriks pada penjumlahan memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapay dijumlahkan. Syarat dari dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3. Kesimpulannya, jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama.

Operasi hitung penjumlahan matriks memenuhi sifat komutatif, asosiatif, memiliki matriks identitas matriks nol, dan memiliki lawan matriks. Lawan matriks A adalah matriks $-A$ , di mana elemen-elemen matriks $-A$ merupakan lawan dari elemen-elemen matriks A. Secara ringkas, sifat operasi penjumlahan matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Sifat-sifat operasi penjumlahan matriks

Selanjutnya, kita akan mempelajari cara melakukan operasi hitung penjumlahan dua buah matriks. Penjelasan akan diberikan dalam bentuk contoh soal secara umum.

Contoh cara melakukan operasi penjumlahan pada matriks:

Penjumlahan Matriks

Bagaimana penjelasan mengenai penjumlahan matriks, mudah bukan? Sekarang kita akan masuk pada pembahasan selanjutnya yaitu operasi hitung pengurangan matriks. Simak uraian di bawah.

Pengurangan Matriks

Seperti halnya operasi hitung penjumlahan matriks, syarat agar dapat mengurangkan elemen-elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama. Cara melakukan operasi pengurangan pada matriks dapat dilihat seperti cara di bawah.

Pengurangan Matriks

Cara melakukan operasi pengurangan dua matriks tidak jauh berbeda dengan penjumlahan matriks. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal pengurangan matriks secara umum yang akan diberikan di bawah.

Contoh cara melakukan operasi pengurangan pada matriks:

Pengurangan Dua Matriks

Perkalian Matriks

Pembahasan operasi hitung matriks selanjutnya yang akan dibahas adalah perkalian matriks. Perkalian matriks yang akan dibahas di bawah adalah perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks. Selengkapnya simak operasi hitung perkalian matriks di bawah.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian skalar dapat dilihat melalui cara di bawah.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Cara melakukan perkalian matriks dengan skalar cukup mudah dilakukan. Contoh soal cara melakukan perkalian matriks yang akan diberikan di bawah akan menambah pemahaman sobat idschool.

Contoh cara melakukan operasi perkalian skalar pada matriks:

Diketahui konstanta k = 2 dan sebuah matriks A dengan persamaan seperti di bawah.

$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

Maka hasil perkalian konstanta k dengan matriks A adalah sebagai berikut.

$k\textrm{A} \; = 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

$k\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ 14 & 16 \end{bmatrix}$

Uraian selanjutnya adalah cara melakukan perkalian dua matriks.

Operasi Perkalian Dua Matriks

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

Perkalian Matriks

Sebelum mengulas cara melakukan operasi perkalian dua buah matriks, sebaiknya kita perlajari dahulu sidat-sifat operasi perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat matriks di atas dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks.

Sekarang, pembahasan kita masuk pada perkalian dua matriks. Untuk pembahasan pertama kita akan mempelajari cara melakukan perkalian matriks dengan ukuran 2 $\times$ 2 dan matriks dengan ukuran 2 $\times$ 1.

Proses cara melakukan operasi perkalian matriksdengan ukuran 2 $\times$ 2 dan matriks dengan ukuran 2 $\times$ 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Diketahui:

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix}$

Perkalian dua matriks $A \times B$ dapat diperoleh dengan cara di bawah.

Perkalian Matriks

Selanjutnya adalah perkalian dua matriks. Kedua matriks yang akan dioperasikan sama-sama berukuran 2 $\times$ 2. Selengkapnya, simak pembahasan di bawah.

Diketahui:

$P = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$