Tugas Aptan

Silahkan d donload tugas untuk kelas XI APTAN
di kumpul saat sudah masuk ke sekolah
downloads

"MATH TRICK", ALAT PERAGA DARI TUTUP BOTOL BEKAS

Matematika merupakan salah satu ilmu yang wajib dipelajari karena matematika dapat digunakan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi yang lain. Sedemikian pentingnya matematika namun ironisnya matematika merupakan mata pelajaran yang kurang disukai di kalangan pelajar. Hal ini mengakibatkan minat dan penguasaan matematika di kalangan pelajar sangat rendah. Salah satu inovasi dan caranya adalah penggunaan alat peraga. Banyak bab dalam mata pelajaran matematika yang membutuhkan alat bantu peraga untuk memvisualisasikannya kepada siswa khususnya siswa Sekolah Dasar agar siswa tak lagi berkhayal tetapi benda yang dibicarakan oleh pengajar menjadi benar-benar nyata baginya. Dengan melihat, meraba, dan memanipulasi objeknya siswa dapat mengembangkan dan mencari pengalaman dan inovasi lain dalam kehidupan sehari-harinya yang berkaitan dengan penanaman konsep materi ajar. Dari sini sekelompok mahasiswa jurusan pendidikan matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Yogyakarta yaitu Eka Sulistyawati, Absari Nur Khasanah dan  Margaretha Madha Melissa membuat alat peraga sederhana untuk mengajarkan materi matematika yaitu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) menggunakan tutup botol bekas. Menurut Eka Sulistyawati, dunia anak identik dengan dunia bermain yang menarik sehingga hendaknya dimanfaatkan pula sebagai cara efektif dalam penyampaian materi termasuk materi bilangan yang telah diperkenalkan sejak sekolah dasar, seperti KPK dan FPB. Kreatifitas ini berhasil memperoleh dana dari DIKTI sebagai Program Kreatifitas Mahasiswa Teknologi 2011.

“KPK adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih” jelas Absari Nur Khasanah. “Selain itu KPK juga merupakan hasil kali semua faktor bilangan prima dengan pangkat terbesar, sedangkan FPB merupakan nilai faktor bilangan terbesar yang sama dari 2 bilangan atau lebih yang juga merupakan hasil kali semua bilangan faktor prima yang sama, dengan pangkat terkecil.” lanjutnya. Cara membuatnya disampaikan Margaretha Madha Melissa, yaitu tutup botol diamplas agar dapat digunakan sebagai saklar yang nantinya berfungsi untuk membuat lampu menyala apabila tutup botol telah mencapai ketinggian 10 cm, 20 cm, dan 30 cm. Kemudian lubangi tutup botol dengan bor listrik dengan besar lubang disesuaikan dengan diameter pipa alumunium dan selongsong pulpen. Gunting lempengan seng, kemudian di las hingga membentu balok tanpa sisi depan dan belakang. Rekatkan balok kayu pada bagian dalam sebelah atas balok dengan menggunakan sekrup kemudian 3 tiang yang terdiri dari 5 cm pipa alumunium tersebut dirangkai, lalu 5 cm selongsong pulpen, kemudian pipa alumunium lagi sampai tinggi tiang 35 cm. “Disini pipa alumunium berfungsi sebagai konduktor, sedangkan selongsong pulpen sebagai isolatornya.” kata Margaretha. “Untuk menggunakannya rangkailah sumber arus berupa baterai dengan 4 kabel, kabel pertama dihubungkan ke tiang, yang kedua dihubungkan ke lampu 1, yang ketiga dihubungkan ke lampu 2, yang keempat dihubungkan ke lampu 3. Ketiga lampu disusun paralel. Kemudian lampu tersebut dihubungkan ke resistor sehingga nyala lampu bisa berganti warna dan lebih terang. Gabungkan rangkaian listrik tersebut dengan rangkaian tiang. Untuk menggunakan alat ini, tutup botol disusun pada tiang, sehingga setelah mencapai tinggi 10 cm, maka lampu akan menyala.” tutup Margaretha.

Seputar Matematika

Apakah Bilangan Itu?

nahh.. semua berkaitan dengan bilangan... untuk lebih mengerti dan mengenal bilangan.. kita lihat penjabaran berikut. "apakah bilangan itu?"

Bilangan berguna sebagai alat untuk mempermudah dan mempertajam kemampuan manusia dalam memahami perbedaan di antara berbagai hal.

Richard Dedekind, matematikawan Jerman (1831 – 1916)

* * *

1, 2, 3…
Kita semua tahu bahwa rangkaian di atas adalah rangkaian bilangan. Tapi, mungkin ada di antara kita yang bertanya-tanya: ”Apakah bilangan itu?”

Mungkin ada yang beranggapan bahwa bilangan adalah simbol dan karena itu abstrak. Dengan kata lain, bilangan itu bukanlah benda yang riil.
Pandangan tersebut tampaknya wajar-wajar saja, tapi jika memang bilangan itu bukan benda yang riil, lantas bagaimana kita menerangkan kejadian marahnya seorang nasabah kepada sang kasir ketika sang kasir hanya mencetak angka 1.000.000 dan bukannya 10.000.000 sebagaimana seharusnya di buku tabungannya? Atau mengapa kita harus marah ketika di atas lembar kertas ujian kita, dituliskan skor 65 dan bukannya 85 sebagaimana seharusnya? Atau kebakaran jenggotnya seorang pemilik tanah ketika di sertifikatnya hanya tertulis luas tanahnya 85 m² dan bukannya 185 m²? Apa salahnya kehilangan barang satu atau dua bilangan 0 atau 1?
Kita memang tak bisa menunjukkan apa itu bilangan secara inderawi, tapi bukan berarti bilangan itu tidak riil. Kehidupan umat manusia telah sejak lama melibatkan bilangan dalam kehidupannya sehingga rasanya tak terbayangkan bagaimana jadinya pasar jika bilangan tak boleh disebutkan sama sekali dalam interaksi jual beli. Atau bagaimana jadinya hubungan upah di antara majikan dan anak buah jika tak boleh ada bilangan di dalamnya. Atau apa yang harus dilakukan oleh tukang batu saat ingin membeli semen untuk membangun rumah jika dia sama sekali tak boleh menggunakan bilangan.
Bilangan bukanlah bagian dari benda riil, tapi sama seperti bahasa lainnya, bilangan merupakan perbendaharaan mental intelektual umat manusia yang sangat penting untuk saling berkomunikasi satu sama lain. Bilangan adalah bagian dari bahasa, dan tanpa bahasa, fakultas-fakultas batin manusia tak akan berkembang. Perasaan manusia hanya akan berputar-putar di dalam dirinya sendiri tanpa mampu mengungkapkannya kepada manusia lain. Jiwa manusia pun akan keras dan tumpul karena tak ada komunikasi antar hati dan karena itu tak mampu mengerti perasaan orang lain.
Bahasa merupakan medium bagi manusia untuk mengkomunikasikan sesuatu dengan manusia lain. Lantas, apakah yang hendak dikomunikasikan oleh bilangan?
Bilangan mengkomunikasikan rasio ukuran sesuatu dari sesuatu yang menjadi patokan. Dalam dunia bilangan, patokan itu adalah satu (yang dilambangkan dengan simbol ’1’). Jadi, bilangan ’2’ adalah  rasio ukuran sesuatu yang sebesar 2 kali dari ’1’. Bilangan ’100’ adalah rasio sebesar 100 kali dari ’1’. Demikian seterusnya.
Ketika orang mengatakan bahwa dia memiliki 2 anak, itu berarti bahwa dia memiliki anak sebanyak 2 kali lebih banyak daripada orang yang memiliki 1 anak. Dengan kata lain, jika ada orang berdebat siapakah yang punya anak lebih banyak, maka dengan menggunakan bilangan, tak sulit bagi kita untuk menentukan secara tepat siapa yang memiliki anak lebih banyak. Bahkan dengan menggunakan bilangan, kita juga bisa mengambil keputusan yang adil mengenai suatu perkara yang berkaitan dengan rasio ukuran, sebagai misal mengenai perkara mungkinkah seorang terdakwa membunuh seorang korban dengan memperhitungkan waktu kematian sang korban, atau yang lebih sederhana pemain bola yang mana yang berhak mendapatkan hadiah sebagai pencetak gol terbanyak dengan memanfaatkan bilangan yang menunjukkan siapa telah mencetak gol berapa banyak jika dibandingkan dengan yang lain. Bilangan juga memungkinkan kita menentukan siapa yang berandil lebih banyak dari yang lain atau siapa yang lebih bersalah daripada yang lain. Bilangan juga memungkinkan apakah sumber daya kita mencukupi atau tidak untuk melakukan sesuatu, dan apa yang harus dilakukan secara tepat. Demikianlah, bilangan membantu manusia mengambil keputusan yang adil ataupun akurat.
Begitu dekatnya bilangan sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari sehingga kita menggunakannya tanpa kita sadari. Bilangan telah menjadi bagian dari bawah sadar kita, dan itulah yang menyebabkan kita bisa marah-marah ketika uang kembalian kita kurang atau ketika kita merasa kehilangan waktu terlalu lama karena menunggu atau ketika kita merasa barang yang kita terima tak sebanyak yang seharusnya dan sebagainya. Rasa akan bilangan telah menjadi bagian dari dunia psikologis kita dan membimbing berbagai sikap dan tindakan kita terhadap berbagai situasi atau kejadian atau bahkan terhadap tindakan orang lain. Bilangan memungkinkan kita tahu apakah kita menerima secara kurang, secara lebih atau pas. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita berhasil atau gagal. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah seseorang menipu kita atau tidak. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita lebih maju atau stagnan atau malah mundur dari sebelumnya. Ringkasnya, bilangan memungkinkan kita untuk bisa menilai secara tepat situasi dan realitas. Bilangan adalah medium yang powerful buat kita untuk membaca dan menghadapi situasi dan realitas.
Kita hidup dalam alam semesta yang teratur, dan keteraturan inilah yang memungkinkan kita mengenal bilangan. Dunia bilangan adalah dunia keteraturan, dan keteraturannya bilangan mencerminkan keteraturannya alam semesta. Dalam aritmetika, 1 + 1 selalu menghasilkan 2. Sejak dulu hingga kapan pun. Jika tidak demikian, maka seluruh tabel perhitungan kita harus diubah secara total setiap waktu, dan itu artinya tak mungkin ada dunia matematika karena setiap orang dan setiap waktu, lahir hasil-hasil baru dari 1 + 1. Pasar pun bisa jadi kacau-balau karena orang dengan sesuka hatinya memberikan berbagai banyak uang untuk 1 kilogram beras.
Alam semesta teratur, dan kita bisa lihat wujudnya dalam keteraturan siang dan malam, dalam keteraturan bulan purnama, dalam keteraturan gerhana matahari, dalam keteraturan lintasan komet, dalam keteraturan pasang surut air laut, dalam keteraturan musim dan seterusnya. Semua keteraturan tersebut kemudian dibahasakan secara teliti dan hati-hati oleh para ilmuwan ke dalam bahasa bilangan. Dengan bahasa bilangan itulah, menjadi mungkin untuk mengukur kapan saat bulan baru terbit, kapan rasi bintang baru datang menggantikan rasi bintang lama, berapa jarak bumi dan bulan, berapa keliling bumi, bahkan kapan bayi kuda akan lahir atau kapan musim durian akan tiba.
Dengan bilangan, seorang insinyur pun bisa membuat gedung yang tahan lama. Dengan bilangan, seorang dokter bisa tahu kondisi tubuh pasien. Dengan bilangan, seorang petani bisa tahu berapa pupuk yang harus dibeli. Dengan bilangan, seorang menteri tahu kinerja dari departemennya.
Jadi, apakah bilangan itu? Bagai energi, bilangan itu tak kasat mata, tapi pada saat yang bersamaan menjadi rahasia di balik seluruh kejadian di alam semesta. Bilangan adalah kekuatan rahasia di alam semesta, dan itulah sebabnya sekian abad rahasia operasi bilangan hanya berada di tangan orang-orang yang istimewa. Bahkan sampai sekarang, tidak semua orang tahu rahasia operasi bilangan, dan itulah sebabnya tidak semua orang menjadi insinyur yang ahli, menjadi dokter yang hebat, menjadi petani yang cakap, menjadi menteri yang kompeten dan seterusnya.
Bilangan adalah simbol rahasia yang membedakan antara orang awam dan orang ahli. Bagi orang awam, bilangan hanyalah simbol tak berarti, sedangkan bagi yang ahli, bilangan adalah simbol yang sama nyatanya dengan meja, kursi, kucing dan sebagainya. Bahkan bagi sangat ahli, bilangan adalah simbol yang lebih nyata dari benda kongkret karena bilangan mencerminkan hukum esensial di balik semua benda kongkret.

Ketika engkau tak bisa mengungkapkannya dalam bentuk bilangan, maka pengetahuanmu adalah pengetahuan yang tanggung dan tak memuaskan.

Lord Kelvin, fisikawan Inggris (1824 -1907)

semoga bermanfaat ^__^

Sumber : http://asriwidalestari.blogspot.com/

Penerapan Matematika

Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya. Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah. Disini kita diminta untuk jujur dalam menyelesaikan masalah yang ada dengan cara yang benar dan teliti. Karena jika kita menjawab soal matematika dengan tidak jujur, maka hasilnya? Dapat diprediksi sendiri ya… Nah, dalam belajar Matematika juga dapat belajar tentang nilai kejujuran…

Selain itu, banyak sekali manfaat dari aplikasi Matematika dalam kehidupan sehari-hari baik diterapkan dalam bidang ilmu lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan Ada pepatah mengatakan “Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Membahas mengenai manfaat Aljabar dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat Aljabar dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya Aljabar yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika. Mungkin saat belajar Matematika di Sekolah Dasar kelas 1 atau 2 kita akan diberi soal seperti ini, “2 + Berapa? = 5”, bukankah itu serupa dengan “2 + x = 5, berapakah nilai x?” Setelah kita hitung maka akan menemukan jawabannya, yaitu 3. Selanjutnya, manfaat belajar Aljabar untuk kehidupan kita sehari-hari akan dikupas sebagai berikut.

1. Penerapan Aljabar bagi siswa

Tentu saja, manfaat Aljabar bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai tambahan nilai untuk nilai kelulusan.

Selain itu, manfaat Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu. Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut:

Misalnya, uang saku kita sebesar Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler pada pukul 14.20 WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu (langsung lanjut belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp 10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum’at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 25.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari.

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat karena sudah ada jatahnya, yaitu Rp 10.000,00) dengan x. Maka,

Rp 70.000 = (uang saku 1 minggu)

Rp 25.000 = (uang tabungan selama 1 minggu)

70.000 – 25.000 = (3 X 10.000) + 1(6x -3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 1(3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 3x

Rp 45.000 – Rp 30.000 = 3x

Rp 15.000 = 3x

x = Rp 15.000/3

x = Rp 5.000

{Mengapa (3 X 10.000)? 3 berasal dari Hari Selasa, Rabu, dan Jumat dalam satu Minggu. Berarti kan ada 3 hari}

{Mengapa 1(6x – 3x)? 1 berasal dari 1 minggu sedangkan 6x – 3x berasal dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 3 hari (Selasa, Rabu, dan Jumat karena telah dijatah)}

Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa, Rabu, dan Jumat (sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal sebesar Rp 5.000,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah uang saku di hari berikutnya. Intinya silakan diatur sendiri ya uang saku dari ortu, latihan jadi menteri keuangan untuk diri sendiri. 

2. Penerapan Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga

Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut:

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm… silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya…

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x

(2.000.000 + 4.000.000) – 1.000.000 = 1.000.000 + 500.000 + 3.000.000 + (4 X 2x)

6.000.000 – 1.000.000 = 4.500.000 + (8x)

5.000.000 = 4.500.000 + 8x

5.000.000 – 4.500.000 = 8x

500.000 = 8x

x = 500.000/8

x = 62.500

{Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}.

Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simple kan?

3. Penerapan Aljabar bagi para Pedagang.

Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang adalah sebagai berikut:

Seorang pedagang pempek membeli 5 kg ikan giling dengan harga Rp 60.000,00. Dengan 5 kg ikan giling tersebut dapat dibuat menjadi 10 buah pempek kapal selam. Pedagang itu ingin laba tiap pempek tersebut sebesar Rp 2.000,00. Maka berapa harga jualnya? Jika pedagang itu pandai Matematika, pasti akan mudah mengetahuinya, sebaliknya, jika tidak, apa yang akan terjadi? Bisa dibayangkan sendiri segala kemungkinan yang akan terjadi dalam angan masing-masing…

Cara mengerjakan menggunakan sistem Aljabar:

Kita anggap harga jual pempek itu sebagai x.

Maka diperoleh:

x = (60.000/10) + 2.000

x = 6.000 + 2.000

x = 8.000

Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu pempek Rp 2.000 adalah sebesar Rp 8.000,00. Dengan Matematika dan aplikasi Aljabar, sangat simple kan?

Selamat belajar dan lebih mengakrabkan diri dengan Matematika. Make Mathematics part of our life. Karena Matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita, salah satunya melalui pengaplikasian Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

sumber : http://p4mriikippgrisemarang.wordpress.com/2011/11/21/penerapan-matematika-dalam-kehidupan-sehari-hari/

Seputar Matematika

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan.

Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Mantap.